（1）已知,如图（1）,∠B=60°,∠C=20°,∠1=3∠A,则∠A多少度?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:37:04

（1）已知,如图（1）,∠B=60°,∠C=20°,∠1=3∠A,则∠A多少度?
（2）如图（2）,AF是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线,求证∠DAF=1/2(∠C-∠B)
（3）如图（3）,BC=3BD,AE=2CE,三角形ABD面积为6,求三角形DCE的面积
（4）平行四边形ABCD中,S△BIF=a,S△EDG=b,S四边形AFHE=c,求四边形CGHI的面积
（5）正方形ABCD与正方形CEFG的边BC与CE在一直线上,若正方形ABCD的边长为5,求三角形BDF的面积.
不要只答一两道阿- -全答一下

（1）延长BD交AC于E
则由三角形一个外角等于两个不相邻的内角之和得
∠BEC=∠B+∠A,∠1=∠BEC+∠C
所以∠1=∠A+∠B+∠C
所以3∠A=∠A+60°+20°
∠A=40°
（2）因为AD是∠A的平分线
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠BAF-∠DAF=∠BAD,∠CAF+∠DAF=∠CAD
所以∠BAF-∠DAF=∠CAF+∠DAF
所以2∠DAF=∠BAF-∠CAF
因为AF是高
所以∠B+∠BAF=90°
∠C+∠CAF=90°
两式相减得∠B-∠C+∠BAF-∠CAF=0
所以2∠DAF=∠BAF-∠CAF=∠C-∠B
所以∠DAF=1/2(∠C-∠B)
（3）因为BC=3BD
所以S△ABC=3S△ABD=18
所以S△DAC=12
因为AE=2CE
所以S△DAE=2S△DCE
所以S△DCE=12/3=4
（这道题用到的知识是：当两个三角形的高相同时,他们的面积比等于底的比）
（4）设平行四边形面积为s
因为E、F是平行四边形上的点
所以△BCE=s/2
所以S△ABE+S△CDE=a+b+c+S△FHI+S△CDG=s/2
同样S△CDF=s/2
即S四边形CGHI=S△CDF-S△FHI+S△CDG=a+b+c
也就是说所求四边形面积正好是已知的三个三角形面积之和
（5）这道题和上一道题的思路是一样的,也是相同面积的转换
设正方形CEFG边长为a,BF与CD交于点H
则S△BEF=a(a+5)/2
S梯形FECD=(a+5)a/2
而上面两个图形去掉公共部分(梯形HCEF)就可以得到
S△BCH=S△FDH
所以S△BDF=S△BHD+S△FDH=S△BHD+S△BCH=S△BCD=S正方形ABCD/2
所以S△BDF=25/2

（1）已知,如图（1）,∠B=60°,∠C=20°,∠1=3∠A,则∠A多少度? 如图,直线a、b被直线c所截,且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=3+根号3,求a、b、c的值. 如图,已知a//b,c//d,∠1=100°,求∠2,∠3,∠4 若Rt△ABC中,∠C=90°(1)若已知a,∠A,则∠B= ,b= ,c= （2）若已知c,∠B,则∠A= ,a= , 如图，已知直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2=______度，∠3=______度．已知直线a、b、c,两两相交（如图）,∠1：∠3=13:14,∠2=65°,求∠4的度数如图,已知:∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D.试说明：（1）AD∥BC ,AB∥CD. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，求证：∠1+∠2=180°．在Rt三角形ABC,∠c=90°.（1）已知a=b=5,求c；（2）已知a=1,c=2,求b；（3）已知c=17,b=8 在Rt三角形ABC中,∠C=90°.（1）已知a=6,c=20,求b；（2）已知a:b=5：12,c=26,求a,b. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,（1）已知a=3,c=5,求b（2）已知2a=3b,c²=52 ,求a、b