已知等差数列an=2n-1 则求不等式（1+1/a1）(1+1/a2).(1+1/an) >=p二次根号（2n-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:55:52

已知等差数列an=2n-1 则求不等式（1+1/a1）*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号（2n-1）对一切n为整数
均成立的最大实数p

（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥p√(2n+1)
要求p的最大值,即是求[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
设函数f(n)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)
则 f(n+1)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)
f(n)所有项都是正数
用f(n+1)/f(n)=[1+1/a(n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=[1+1/(2n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=[(2n+2)/(2n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}
显然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出）
所以√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}>1
所以f(n+1)/f(n)>1
f(n+1)>f(n)
即此函数递增,最小值为f(1)=2/√3=2√3/3
最大实数p=2√3/3.

已知等差数列an=2n-1 则求不等式（1+1/a1）*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号（2n- 已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列. 等差数列{an}中,a1+a2+a3=21,an-2+an-1+an=57,Sn=520,求n. 数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 设an=根号n+根号(n+1),求Sn=a1+a2+a3+...+an 已知数列{an},an=2^n,则1/a1+1/a2+...+1/an等于多少? 已知数列（an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数）, 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知等差数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an. 已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,a(n-2)+a(n-1)+an=78,Sn=155,则n等于多少?