作业帮 > 数学 > 作业

如图,AB为⊙O直径,CD为弦,切CD⊥AB,垂足为H.若点E为弧ADS中点,连接OE、CE,求证:CE平分∠OCD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:32:34
如图,AB为⊙O直径,CD为弦,切CD⊥AB,垂足为H.若点E为弧ADS中点,连接OE、CE,求证:CE平分∠OCD.
∵AB是直径
∴AC⊥BC
∵∠B+∠A=90°
∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠OCA=∠BCD
∵E为弧ADB中点
∵劣弧AE=劣弧BE
∴∠ACE=∠BCE
∵∠OCA=∠BCD (已证)
∴∠ACE-∠OCA=∠BCE-∠BCD
即∠OCE=∠DCE
即CE平分∠OCD