作业帮关于线代空间向量维数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 21:03:05
关于线代空间向量维数问题
为什么说R^3是三维的?
为什么说R^3是三维的?
R^3是我们存在的空间（x,y,z）有长,宽,高,不是三维是多少维?
再问： 这跟向量有什么关系
再答： R^2是平面空间， （维数是2） R^3是立体空间， （维数是3） 对于任何向量A属于R^3 A=(x,y,z) (x,y,z) = x(1,0,0)+ y(0,1,0)+z(0,0,1) then (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1) 是R^3的basis k1(1,0,0)+k2(0,1,0)+k3(0,0,1)=0 =>k1=k2=k3=0 =>(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)是独立· =>R^3的维数= 3
再问： 这跟向量有什么关系
再答： R^2是平面空间， （维数是2） R^3是立体空间， （维数是3） 对于任何向量A属于R^3 A=(x,y,z) (x,y,z) = x(1,0,0)+ y(0,1,0)+z(0,0,1) then (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1) 是R^3的basis k1(1,0,0)+k2(0,1,0)+k3(0,0,1)=0 =>k1=k2=k3=0 =>(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)是独立· =>R^3的维数= 3