向量及三角函数综合题1、已知O为坐标原点,对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:45:45
向量及三角函数综合题
1、已知O为坐标原点,对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)的伴随向量,同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数.记向量ON=(1,√3)的伴随函数为h(x),则使得关于x的方程h(x)-t=0在[0,π/2](闭区间)内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围是什么?写一些必要的过程,加以说明.
2、△ABC中,已知1+tanA/tanB=2sinC/sinB,若向量m=(0,-1),向量n=(cosB,2cos^2C/2),试求丨向量m+向量n丨的最小值.
我求出了A=60°.(2)我在网上查到:
利用倍角公式,m+n = (cosB,2cos²(C/2)-1) = (cosB,cosC),所以
|m+n|²=cos²B+cos²C
=(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2
=1+(cos2B+cos2C)/2 (利用和差化积公式)
=1+cos(B+C)cos(B-C)
=1-(1/2)cos(B-C)
所以若要 |m+n|² 取最小值,只要 cos(B-C) 取最大值,即 B = C = 60° 时取到.
此时 |m+n|² = 1/2,所以 |m+n| = 根号2/2.
我想知道为什么1+cos(B+C)cos(B-C)=1-1/2cos(B-C)?
1、已知O为坐标原点,对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)的伴随向量,同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数.记向量ON=(1,√3)的伴随函数为h(x),则使得关于x的方程h(x)-t=0在[0,π/2](闭区间)内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围是什么?写一些必要的过程,加以说明.
2、△ABC中,已知1+tanA/tanB=2sinC/sinB,若向量m=(0,-1),向量n=(cosB,2cos^2C/2),试求丨向量m+向量n丨的最小值.
我求出了A=60°.(2)我在网上查到:
利用倍角公式,m+n = (cosB,2cos²(C/2)-1) = (cosB,cosC),所以
|m+n|²=cos²B+cos²C
=(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2
=1+(cos2B+cos2C)/2 (利用和差化积公式)
=1+cos(B+C)cos(B-C)
=1-(1/2)cos(B-C)
所以若要 |m+n|² 取最小值,只要 cos(B-C) 取最大值,即 B = C = 60° 时取到.
此时 |m+n|² = 1/2,所以 |m+n| = 根号2/2.
我想知道为什么1+cos(B+C)cos(B-C)=1-1/2cos(B-C)?
我来帮你做:
1
ON=(1,√3)
故:h(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)
x∈[0,π/2],故:x+π/3∈[π/3,5π/6]
故:sin(x+π/3)∈[1/2,1]
h(x)-t=0在x∈[0,π/2]上恒有2个等实根
即:sin(x+π/3)=t/2在x∈[0,π/2]上恒有2个等实根
故:√3/2≤t/2
1
ON=(1,√3)
故:h(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)
x∈[0,π/2],故:x+π/3∈[π/3,5π/6]
故:sin(x+π/3)∈[1/2,1]
h(x)-t=0在x∈[0,π/2]上恒有2个等实根
即:sin(x+π/3)=t/2在x∈[0,π/2]上恒有2个等实根
故:√3/2≤t/2
向量及三角函数综合题1、已知O为坐标原点,对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)
已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π
已知实数a,b满足a²+b²-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为T(
已知函数f(x)=asinx+bcosx
函数f(x)=asinx-bcosx的图像的一条对称轴为直线x=π/4,则a+b=o,判断正确,需解析
已知函数f(x)=asinx+bcosx (a>0),f(π/4)=根号2,且f(x)的最小值为-根号10 求a.b 和
已知实数a,b满足a平方+b平方-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为&(a,b),则&(
已知直角坐标平面上两点A(2,0) B(cosX,sinX).O为坐标原点,设f(x)=(向量OA+向量OB)的平方
已知O为坐标原点,向量OA=(2asin^2x,a),向量OB=(1,负2根号3sinxcosx),f(x)=向量OA乘
已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b不等于0)的最大值为2,且f(π/6)=根号3,求f(π/3) 要过程,
函数y=asinx-bcosx(ab≠0)的一条对称轴的方程为x=π/4则以向量V=(a,b)为方向
已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a不等于0,x为实数〕在x=45处取得最小值,则函数y=f(1