数学竞赛题一道一只虫子沿三角形铁圈爬行,在每个顶点,它都等机会爬向另外两个顶点之一,则它爬行n次后恰好回到起始点的概率为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:12:03

数学竞赛题一道
一只虫子沿三角形铁圈爬行,在每个顶点,它都等机会爬向另外两个顶点之一,则它爬行n次后恰好回到起始点的概率为?

好熟悉的题……
设n次爬行后到达原来的点的概率为a（n)
可知此时到达另两个顶点的概率为1-a（n)
又知当蚂蚁在另两个点时,会有1/2的概率爬回原来的点
则可得递推公式a（n+1）=1/2（1-a（n）)
移项得
a（n+1）-1/3=1/6-1/2a（n）
即a（n+1）-1/3=-1/2（a（n）-1/3）
则a（n）=(a(1)-1/3)（-1/2）^(n-1)+1/3
又知a(1）=0
即a（n）=1/3-1/3（-1/2）^(n-1).

数学竞赛题一道一只虫子沿三角形铁圈爬行,在每个顶点,它都等机会爬向另外两个顶点之一,则它爬行n次后恰好回到起始点的概率为在正四面体的一个顶点处,有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点,那么它爬行了4次又回到了起点的概率是如图，一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（　　）&n 一只蚂蚁在边长分别为5,6,根13的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都>1的地方的概率为多少一道数学概率题一等边三角形ABC的每一个顶点处有一只蚂蚁,每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿三角形ABC的三边依次爬行,速一只蚂蚁在一张棋盘的一条直线上爬行,规定向右为正方向,第一次它从A点向右爬了1个一只蚂蚁在一张棋盘的一条直线上爬行,规定向右为正方向,第一次它从A点向右爬了1个单圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕圆锥的底面半径为1母线长为6一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B问它爬行最短路线是什么在桌子上放了一个正方体的盒子,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点C处,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路