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求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:55:28
求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半.
证明:如图所示,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,
∵BD=CD,AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC.
在三角形ABE中,根据AB+BE>AE,得:AB+AC>2AD,
即:三角形的一边上的中线小于其他两边之和的一半.