求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:58:29
求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表
示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得到的步骤.答案为x^2+y^2-3x+y-1=0
示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得到的步骤.答案为x^2+y^2-3x+y-1=0
由题意可设所求圆的方程为:
x^2+y^2-4x+2y+λ(x^2+y^2-2y-4)=0,其中λ≠-1
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0,
x²+y²-4x/(1+λ) +2(1-λ)y/(1+λ) - 4λ/(1+λ)=0
则可知所求圆的圆心坐标为( 2/(1+λ),-(1-λ)/(1+λ) )
由于此圆心在直线2x+4y=1上,故有:
4/(1+λ) -4(1-λ)/(1+λ)=1
即4(1-1+λ)/(1+λ)=1
4λ/(1+λ)=1
4λ=1+λ
解得:λ=1/3
那么:4/(1+λ)=4/(1+ 1/3)=3,2(1-λ)/(1+λ)=2(1- 1/3)/(1+1/3)=1, 4λ/(1+λ)=4*(1/3)/(1+ 1/3)=1
所以所求圆的一般方程为:x²+y²-3x+y-1=0
再问: 其实λ算出后,可直接代入x^2+y^2-4x+2y+λ(x^2+y^2-2y-4)=0 ^ ^
再答: 呵呵,是的,多谢提醒哈!
x^2+y^2-4x+2y+λ(x^2+y^2-2y-4)=0,其中λ≠-1
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0,
x²+y²-4x/(1+λ) +2(1-λ)y/(1+λ) - 4λ/(1+λ)=0
则可知所求圆的圆心坐标为( 2/(1+λ),-(1-λ)/(1+λ) )
由于此圆心在直线2x+4y=1上,故有:
4/(1+λ) -4(1-λ)/(1+λ)=1
即4(1-1+λ)/(1+λ)=1
4λ/(1+λ)=1
4λ=1+λ
解得:λ=1/3
那么:4/(1+λ)=4/(1+ 1/3)=3,2(1-λ)/(1+λ)=2(1- 1/3)/(1+1/3)=1, 4λ/(1+λ)=4*(1/3)/(1+ 1/3)=1
所以所求圆的一般方程为:x²+y²-3x+y-1=0
再问: 其实λ算出后,可直接代入x^2+y^2-4x+2y+λ(x^2+y^2-2y-4)=0 ^ ^
再答: 呵呵,是的,多谢提醒哈!
求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方
求圆心在直线3x+4y—1=0上且过两圆x^2+y^2-x-y-2与x^2+y^2=5的交点的圆的方程
求过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
过圆x^2+y^2-X+Y=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3X+4Y-1=0上的圆的方程为
求圆心在直线x+y=0上,且过圆C1:x+y-2x+10y-24=0和圆C2:x+y+2x+2y-8=0交点的圆的方程.
求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆方程
求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程
求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.
求过两圆x^2+y^2+4x-3=0与x^2+y^2-4y-3=0的交点,且圆心在直线2x-y-4=0的圆的方程
求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y-1=0
求过两圆C1:x*2+y*2-4x+2y=0和圆C2:X*2+y*2-2y-4=0的两个交点,且圆心在直线2x+4y-1