问一道高中竞赛组合题考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:40:31

问一道高中竞赛组合题
考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位置互换,如果一个100位数可以由另一个经过若干次上述操作而得到,则称这两个数是合同的.问:至多可以选出多少个两两不合同的仅由1和2组成的100位数?
答案是21^5.但我觉得会有更多.

将100位分为5组:A1,A2,...,A5,其中Ai由第5k+i位组成,k = 0,1,2,...,19.
设Ai的20位中2的个数为ai,则ai的可能取值为0,1,2,...,20,共21种.
且对a1,a2,...,a5在此范围内的每一种,不难构造相应的100位数.
而易见题目中的操作不改变ai,因此合同的等价类至少有21^5个.
接下来说明等价类恰有21^5个,具体来说每个满足要求的100位都合同于"标准型".
这里"标准型"是指每个Ai都具有1,1,...,1,2,2,..,2形式.
考虑如下11位的复合操作:
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾ → ⑹⑺⑻⑼⑽⑴⑵⑶⑷⑸⑾ → ⑹⑵⑶⑷⑸⑾⑺⑻⑼⑽⑴.
其结果是⑴,⑹,⑾位轮换为⑹,⑾,⑴,其它位都不变.
通过这种复合操作,总可以使这三位中的1排在2的前面.
通过不断的将每个Ai中的某相邻三位中的1移动到2的前面,最终可变为标准型.
因此答案21^5是正确的.

问一道高中竞赛组合题考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位将1-100这100个自然数写成一行成为一个多位数,从中去掉100个数字,使剩下的数字组成的多位数最大, 帮看看一道数学题.8．由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复）,计算：①个位数字与十位数字之一个4位数,等于它前2位数字组成的2位数与后2位数字组成的2位数和的53倍,求这四位数一个4位数,等于它前2位数字组成的2位数与后2位数字组成的2位数和的13倍,求这四位数. 一个六位数由1,2,3,4,5组成,而且任意两个位数的数字的差都为一,这样的六位数有多少个? 一个七位数的密码,它由5个数字组成,问这个密码有几种可能一个n位正整数,它由1、2...n这n个数字排列而成,如果它的前K个数字组成的k位数能被k整除,就称n位幸运数.问这样的与数字组合由4个a和4个b组成的8位数字请问由a开头的有多少种组合 1.一个多位数,由30个数字5,和若干个数字0组成,问：这样的数是平方数吗? 一个多位数,由30个数字5,和若干个数字0组成,问：这样的数是平方数吗一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？