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简谐运动的运动微分方程d/dt(dx/dt)=-ω2x怎么解?求具体过程,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:57:38
简谐运动的运动微分方程d/dt(dx/dt)=-ω2x怎么解?求具体过程,
ω2是ω的平方
注意这里的x=x(t),是一个关于t的函数
这个可以化成
x''(t)+ω²x(t)=0
这是一个二阶常系数线性方程
可以先解特征方程
λ² + ω² =0
得到 λ= ωi 或 λ= -ωi 其中i是虚数单位
所以方程的解为 x(t)= C1*cosωt + C2*sinωt
C1,C2为常数.
确定这个常数,需要初始状态的参数.