已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:32:38
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
用柯西不等式这么做:
由柯西不等式:(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理:(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd
所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd
证毕.
其实不管用什么不等式都是等价的,我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果...
由柯西不等式:(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理:(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd
所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd
证毕.
其实不管用什么不等式都是等价的,我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果...
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
1,设a.b.c都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10
利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证:X
已知A,B,C,D是空间四点,AB,CD是异面直线,求证:AC和BD也是异面直线
已知A、B、C、D在圆心O上四点,若AC=BD,求证AB=CD
已知 A B C D四点顺次在一条直线上其中AC=BD 求证AB=CD
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知A,B,C,D都是实数,且A+B+C+D=1,AC+BD>1求证ABCD中至少有一个是负数