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一条直线最多把平面分成2块;两条直线最多把平面分成4块;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:46:10
一条直线最多把平面分成2块;两条直线最多把平面分成4块;
三条直线最多把平面分成7块...N条直线最多把平面分成几块?
一条直线显然可以将平面分成2部分,再考虑一般情况,假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分,那么再加上一条直线,这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交,也就是说与(n-1)条直线都相交,从而产生(n-1)个交点,该直线被分成n部分,而每一部分将所在区域一分为二,从而多出了n个部分,有a+n部分,依次累加,便可以得到n条直线最多可以将平面分成 [(N+1)*N/2]+1部分