已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:44:19

已知函数f（x）=x-ax²-lnx（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．

（1）f′（x）=1-2ax-
1
x．…（2分）
由题设，f′（1）=-2a=-2，a=1，
此时f（1）=0，切线方程为y=-2（x-1），即2x+y-2=0．…（5分）
（2）f′（x）=-
2ax2−x+1
x，
令△=1-8a．
当a≥
1
8时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减．…（10分）
当0＜a＜
1
8时，△＞0，方程2ax²-x+1=0有两个不相等的正根x₁，x₂，
不妨设x₁＜x₂，
则当x∈（0，x₁）∪（x₂，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（x₁，x₂）时，f′（x）＞0，
这时f（x）不是单调函数．
综上，a的取值范围是[
1
8，+∞）．…（12分）

已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R 已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx 已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 （2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+1/a,(a＞0)与g(x)=lnx 函数f（x）=lnx-ax2（a∈R）．