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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:35:29
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC

(1)求证:BD平分∠ABC
(2)若BC=2AB,求∠C的度数.
(1)证明:∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD=∠DBC,
∴BD平分∠ABC;
(2)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,
∴∠AEF=∠DFE=90°,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=180°-∠AEF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD,
∵AD=DC,
∴EF=DC,
∵AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C,AB=CD,
∵∠AEB=∠DFC=90°,
∴△AEB≌△DFC,
∴BE=CF,
∴CF=
BC−EF
2=
BC−DC
2,
∵BC=2AB=2DC,
∴CF=
BC−DC
2=
2DC−DC
2=
DC
2,
在Rt△CFD中,cosC=
CF
DC=
1
2,
∴∠C=60°.