如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:35:29
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC
(1)求证:BD平分∠ABC
(2)若BC=2AB,求∠C的度数.
(1)求证:BD平分∠ABC
(2)若BC=2AB,求∠C的度数.
(1)证明:∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD=∠DBC,
∴BD平分∠ABC;
(2)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,
∴∠AEF=∠DFE=90°,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=180°-∠AEF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD,
∵AD=DC,
∴EF=DC,
∵AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C,AB=CD,
∵∠AEB=∠DFC=90°,
∴△AEB≌△DFC,
∴BE=CF,
∴CF=
BC−EF
2=
BC−DC
2,
∵BC=2AB=2DC,
∴CF=
BC−DC
2=
2DC−DC
2=
DC
2,
在Rt△CFD中,cosC=
CF
DC=
1
2,
∴∠C=60°.
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD=∠DBC,
∴BD平分∠ABC;
(2)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,
∴∠AEF=∠DFE=90°,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=180°-∠AEF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD,
∵AD=DC,
∴EF=DC,
∵AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C,AB=CD,
∵∠AEB=∠DFC=90°,
∴△AEB≌△DFC,
∴BE=CF,
∴CF=
BC−EF
2=
BC−DC
2,
∵BC=2AB=2DC,
∴CF=
BC−DC
2=
2DC−DC
2=
DC
2,
在Rt△CFD中,cosC=
CF
DC=
1
2,
∴∠C=60°.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=AB=DC.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,
如图,已知梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC=4,对角线AC⊥AB.求梯形ABCD的周长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长
如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线CA平分
如图,已知梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,求证:AC
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°,AB=2,求梯形的面积
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AE//DC,DF//AB.试说明AE=DF.