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AB是圆O的直径AD是弦,角DAB+22.5^,延长AB到点C,使得角ABCD=45^,求CD是圆O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:24:38
AB是圆O的直径AD是弦,角DAB+22.5^,延长AB到点C,使得角ABCD=45^,求CD是圆O的切线.
(1)证明:连接DO,
∵AO=DO,
∴∠DAO=∠ADO=22.5°.
∴∠DOC=45°.
又∵∠ACD=2∠DAB,
∴∠ACD=∠DOC=45°.
∴∠ODC=90°.
∴CD是⊙O的切线.
连接DB,
∵直径AB=2根号 2
,△OCD为等腰直角三角形,
∴CD=OD=根号 2
,OC=根号(CD2+OD2)=2,
∴BC=OC-OB=2-根号2 .