作业帮求不定积分.有图.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 18:47:56
求不定积分.有图.
∫ ln²[x + √(1 + x²)] dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - ∫ x dln²[x + √(1 + x²)],分部积分法
= x ln²[x + √(1 + x²)] - ∫ x * 2ln[x + √(1 + x²)] * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2∫ ln[x + √(1 + x²)] * x/√(1 + x²) dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2∫ ln[x + √(1 + x²)] d√(1 + x²),分部积分法
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2∫ √(1 + x²) dln[x + √(1 + x²)]
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2∫ √(1 + x²) * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2∫ dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2x + C
= x ln²[x + √(1 + x²)] - ∫ x dln²[x + √(1 + x²)],分部积分法
= x ln²[x + √(1 + x²)] - ∫ x * 2ln[x + √(1 + x²)] * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2∫ ln[x + √(1 + x²)] * x/√(1 + x²) dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2∫ ln[x + √(1 + x²)] d√(1 + x²),分部积分法
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2∫ √(1 + x²) dln[x + √(1 + x²)]
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2∫ √(1 + x²) * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2∫ dx
= x ln²[x + √(1 + x²)] - 2√(1 + x²)ln[x + √(1 + x²)] + 2x + C