设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:08:44
设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?
设|F1A|=ρ1,|F2B|=ρ2,它们与x正半轴夹角为𝛉;
根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)
ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;
ρ2/(p-ρ2cos𝛉)=e;
得到ρ1=pe/(1-ecos𝛉)(这是椭圆的极坐标方程)
ρ2=pe/(1+ecos𝛉)
两个式子相除得到(1+ecos𝛉)/(1-ecos𝛉)=ρ1/ρ2=5
cos𝛉=2/(3e)
此题中
c=√2
e=c/a=√2/√3=√6/3 p=a²/c-c=3/√2-√2=√2/2
于是cos𝛉=2/(3e)=√6/3
ρ1=pe/(1-ecos𝛉)=√3
A点横坐标=ρ1cos𝛉-c=√2-√2=0;
所以A(0,1);我的问题是如何从
“ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;”步得到得到“ρ1=pe/(1-ecos𝛉)”步。
设|F1A|=ρ1,|F2B|=ρ2,它们与x正半轴夹角为𝛉;
根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)
ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;
ρ2/(p-ρ2cos𝛉)=e;
得到ρ1=pe/(1-ecos𝛉)(这是椭圆的极坐标方程)
ρ2=pe/(1+ecos𝛉)
两个式子相除得到(1+ecos𝛉)/(1-ecos𝛉)=ρ1/ρ2=5
cos𝛉=2/(3e)
此题中
c=√2
e=c/a=√2/√3=√6/3 p=a²/c-c=3/√2-√2=√2/2
于是cos𝛉=2/(3e)=√6/3
ρ1=pe/(1-ecos𝛉)=√3
A点横坐标=ρ1cos𝛉-c=√2-√2=0;
所以A(0,1);我的问题是如何从
“ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;”步得到得到“ρ1=pe/(1-ecos𝛉)”步。
延长AF1,交椭圆于C
根据椭圆的对称性,CF1=F2B
那么向量F1A=5向量F2B
可化为向量F1A=5向量CF1
椭圆x²/3+y²=1,F1(-√2,0)
设AC:x=ty-√2代入x²/3+y²=1,
(ty-√2)²/3+y²=1
整理:(t²+3)y²-2√2ty-1=0
设A(x1,y1),C(x2,y2)
那么y1+y2=2√2t/(t²+3) ①
y1*y2=-1/(t²+3) ②
①²/②:
(y1/y2)+(y2/y1)+2=-8t²/(t²+3)
∵向量F1A=5向量CF1
∴y1=-5y2,y1/t2=-5
∴-5-1/5+2=-8t²/(t²+1)
整理得:t²=2
∴x1x2=(ty1-√2)(ty2-√2)
= t²y1y2-√2t(y1+y2)+2
=-t²/(t²+3)-4t²/(t²+3)+2
=-2/5-8/5+2=0
∴x1*x2=0
那么x1=0,y1=±1
∴A(0,1)或A(0,-1)
怎么又变成极坐标了,有事出去一下,回再帮你看极坐标的解法
ρ1/(p+ρ1cosθ)=e
ρ1=ep+eρ1cosθ
∴ρ1-eρ1cosθ=ep
(1-ecosθ)ρ1=ep
∴ρ1=ep/(1-ecosθ)
根据椭圆的对称性,CF1=F2B
那么向量F1A=5向量F2B
可化为向量F1A=5向量CF1
椭圆x²/3+y²=1,F1(-√2,0)
设AC:x=ty-√2代入x²/3+y²=1,
(ty-√2)²/3+y²=1
整理:(t²+3)y²-2√2ty-1=0
设A(x1,y1),C(x2,y2)
那么y1+y2=2√2t/(t²+3) ①
y1*y2=-1/(t²+3) ②
①²/②:
(y1/y2)+(y2/y1)+2=-8t²/(t²+3)
∵向量F1A=5向量CF1
∴y1=-5y2,y1/t2=-5
∴-5-1/5+2=-8t²/(t²+1)
整理得:t²=2
∴x1x2=(ty1-√2)(ty2-√2)
= t²y1y2-√2t(y1+y2)+2
=-t²/(t²+3)-4t²/(t²+3)+2
=-2/5-8/5+2=0
∴x1*x2=0
那么x1=0,y1=±1
∴A(0,1)或A(0,-1)
怎么又变成极坐标了,有事出去一下,回再帮你看极坐标的解法
ρ1/(p+ρ1cosθ)=e
ρ1=ep+eρ1cosθ
∴ρ1-eρ1cosθ=ep
(1-ecosθ)ρ1=ep
∴ρ1=ep/(1-ecosθ)
设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?
设F1,F2分别为椭圆X^2/3+Y^2=1的左右焦点,点A.B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,求A的坐标
设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左、右焦点,点A,B在椭圆上若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标是
F1,F2是曲线x^2+3y^2=3的左右焦点,A,B在椭圆上若F1A=5F2B求A的坐标 用圆锥曲线做 过程 .
已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向
设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2=0,则向量PF
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1×
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量
设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F
已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1
如图,F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点M在x轴上,且向量OM=√3/2向量OF2,过点F