作业帮高难度数学题16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 00:48:17
高难度数学题
16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?
A 3 B 4 C 5 D 6
请给出必要的过程或建立对应的数学模型
16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?
A 3 B 4 C 5 D 6
请给出必要的过程或建立对应的数学模型
因为任何两人至多只有一题答案相同,所以可知
相同答案的对数的最大数M=C(16,2)=16*15/2=120 对
16个人做一个选择题相同答案对数的最小数,应该是每个答案均有人选,且选每个答案的人数相等的时候,所以
做一个选择题相同答案的对数的最小数N=4*C(4,2)=24 对
所以题目的最大量 T=120/24=5
选 C
关于“每个答案均有人选,且选每个答案的人数相等的时候,做一个选择题相同答案对数最少”的证明：
证明：设选A,B,C,D的人数分别为a,b,c,d
由题意知 a+b+c+d=16
相同答案的对数T=C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)+C(d,2)
=[a*(a-1)+b*(b-1)+c*(c-1)+d*(d-1)]/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d)/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2-16)/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2)/2-8
因为 a^2+b^2+c^2+d^2
相同答案的对数的最大数M=C(16,2)=16*15/2=120 对
16个人做一个选择题相同答案对数的最小数,应该是每个答案均有人选,且选每个答案的人数相等的时候,所以
做一个选择题相同答案的对数的最小数N=4*C(4,2)=24 对
所以题目的最大量 T=120/24=5
选 C
关于“每个答案均有人选,且选每个答案的人数相等的时候,做一个选择题相同答案对数最少”的证明：
证明：设选A,B,C,D的人数分别为a,b,c,d
由题意知 a+b+c+d=16
相同答案的对数T=C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)+C(d,2)
=[a*(a-1)+b*(b-1)+c*(c-1)+d*(d-1)]/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d)/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2-16)/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2)/2-8
因为 a^2+b^2+c^2+d^2
高难度数学题16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3
16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?
数学问题有16名学生参加一次数学竞赛.考题全是选择题,每题有四个选项.考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同.问：
16名学生参加数学竞赛.每题四选项.考完后任两学生答案至多有一道相
每题都有A、B、C、D四个选项,每题只有一个选项是正确的,有八百个人做,至少多少人答案一样
两道单项选择题都有A、B、C、D四个选项，某同学如果胡乱猜测这两道题的答案，那么他至少猜对一题的概率是（ ）
,每题都有a.b.c.d.四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有八百名学生做这道题,至少
一个选择题有A、B、C、D四个选项,只有一个正确选项,
16人做单项选择题,每题4选项,后发现任何两人的答案至多有1题相同.问：
从A、B、C、D、E、F六位同学中挑选一些人去参加某项竞赛活动．根据竞赛规则，参赛人员须满足下列要求：（1）A、B两人中
两道选择题都有A、B、C、D四个选项，每道题都只有一个正确选项，随意选取这两道选择题的答案，恰好全部选对的概率是1161
学校举行数学竞赛,参加决赛的是甲,乙,丙,丁,戊5位同学,另外A,B,C,D,E5位同学猜测决赛名次.他们的说法如下；A