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如图,P是∠AOB平分线上一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别是E,F,G,H分别是OA,OB上两点,且PG=PH.求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:52:11
如图,P是∠AOB平分线上一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别是E,F,G,H分别是OA,OB上两点,且PG=PH.求证;EG=FH
证明:
∵PE⊥OA,PF⊥OB
∴∠OEP=∠OFP=90º
又∵∠EOP=∠FOP,OP=OP
∴⊿OEP≌⊿OFP(AAS)
∴EP=FP
【前面这些完全可用“∵角平分线上的点到两边的距离相等,∴EP=FP.”来概括】
又∵PG=PH,∠GEP=∠HFP=90º
∴Rt⊿GEP≌Rt⊿HFP(HL)
∴EG=FH