作业帮 > 数学 > 作业

已知,如图所示,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于F.求证:EF平分∠DEC吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 23:59:13
已知,如图所示,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于F.求证:EF平分∠DEC吗?为什么?
图呢,是不是这个
已知,如图所示,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于F.求证:EF平分∠DEC吗?为什么?
平分,理由如下
在三角形ABC与三角形DCB中
AB=DC,AC=DB,BC=CB
所以三角形ABC相似于三角形DCB
则∠ACB=∠DBC
又因为EF∥BC,所以∠ACB=∠FEC,  ∠DBC=∠DEF
所以∠CEF=∠DEF
所以EF平分∠DEC.