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使函数y=x2+4x(x≥a)存在反函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:24:53
使函数y=x2+4x(x≥a)存在反函数,求实数a的取值范围
y=x²+4x=(x+2)²-4
则(x+2)²=y+4 (1)
由于x≥a,所以:
要使原函数有反函数,须使得:a≥-2
此时(1)可开方得:
x+2=√(y+4)
即x=-2+√(y+4)
所以使函数y=x²+4x(x≥a)存在反函数y=-2+√(x+4),
实数a的取值范围是a≥-2