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若不等式x2+(1-m)x+1>0,对任意x∈(-1,+∞)恒成立,则m的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 03:10:13
若不等式x2+(1-m)x+1>0,对任意x∈(-1,+∞)恒成立,则m的取值范围是(  )
A. (-∞,1)
B. (-∞,3)
C. [-1,3)
D. (-1,3)
由题意可得△=(1-m)2-4<0 ①,或

m−1
2≤−1
(−1)2+(1−m)(−1)+1>0 ②,或

△=(1−m)2−4=0

m−1
2≤−1 ③.
解①得-1<m<3,解②得 m∈∅,解③得 m=-1.
综上可得,-1≤m<3,
故选:C.