如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 05:48:13
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点.
求证:(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1.
求证:(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1.
证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,
所以C1C⊥平面ABC,又AD⊂平面ABC,
所以C1C⊥AD,又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,
所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,
又因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥C1D;(6分)
(2)连接A1C交AC1于点E,再连接DE.
因为四边形A1ACC1为矩形,所以E为A1C的中点,
又因为D为BC的中点,所以ED∥A1B.
又A1B⊄平面ADC1,ED⊂平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(14分)
所以C1C⊥平面ABC,又AD⊂平面ABC,
所以C1C⊥AD,又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,
所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,
又因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥C1D;(6分)
(2)连接A1C交AC1于点E,再连接DE.
因为四边形A1ACC1为矩形,所以E为A1C的中点,
又因为D为BC的中点,所以ED∥A1B.
又A1B⊄平面ADC1,ED⊂平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(14分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=3.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点 (1)求证:A1D
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D
如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证:平面A1EB‖平面ADC1
在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点