九上华东师大版相似数学题~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:50:53

九上华东师大版相似数学题~
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=9直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.
（1）当∠CPD=30°时,求AE的长.
（2）是否存在这样的点P,使三角形AEP的周长等于三角形DPC的周长的2倍?若存在,求出DP的长,若不存在,请说明理由.
（3）是否存在这样的点P,使三角形DPC的面积等于三角形AEP的面积的2倍?若存在,求出DP的长,若不存在,请说明理由.

1) 当角CPD=30°,PD=根号3*DC=根号3*AB=4根号3,所以AP=AD-PD=9-4根号3
AE=根号3*AP=9根号3-12约等于3.59
2）设PD=x,则因为Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC,所以4:（9-x）=1:2 所以x=1,即P距离D点1,距离A点8的时候,符合题意
3）设PD=x,则AE=（9-x）x/4
所以,2(9-x)²x/4=4x
(x-9)²=0,x=9
因为点P与A,D不重合,所以不存在

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