有下列不等式 1>0.5,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+.+1/7>3/2,1+1/2+1/3+...+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:26:39

有下列不等式 1>0.5,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+.+1/7>3/2,1+1/2+1/3+...+1/15>2,得到一个一般不等式,并证明

楼上的有点错：
n=k+1时,左边是“1/1+1/2+...1/(2^k-1)+1/[2^(k+1)-1]”吗?明显不是,最后两项中间还有好多项呢!它们分母都只差1,最后两项分母差了多少?
1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/(2^n - 1) ＞ n/2 n∈N+
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立
第二步,
若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立
则n=k+1时,
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) +1/(2^k+2) + … + 1/[2^(k+1)-1]}
注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项
因为2^k < 2^k+1 < 2^k+2 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1)
所以：1/2^k > 1/(2^k+1) > 1/(2^k+2) > … > 1/[2^(k+1)-1] > 1/2^(k+1)
所以：{1/2^k +1/(2^k+1) + 1/(2^k+2) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2
所以：1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立
最后得出结论：1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
(∵n=k时成立,得到n=k+1时成立,∴n=1时成立,得到n=2时成立,以此类推……)

下列不等式中,属于一元一次不等式的是 A.4>1 B.3X-2 根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x4 (3)-1/2x 不等式1/|2x-3| 已知不等式x+3a>2和不等式1-x 有下列不等式 1>0.5,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+.+1/7>3/2,1+1/2+1/3+...+1 证明下列不等式：tanx>x+1/3x^3 根据不等式的性质,将下列不等式化为xa的形式 (1)2x 说明下列不等式是怎样变形的:(1)由x-2>1,得到x>3；不等式3(1-x) 不等式 3(x-1) 不等式 x-1/2 解不等式-1/2