在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:46:36
在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.
∵两个数a、b在区间[0,4]内随地机取,
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系,
可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取,
其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O为坐标原点
若函数f(x)=x2+ax+b2有零点,则
△=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方,
且在正方形OABC内部的三角形,其面积为S1=
1
2×4×2=4
∵正方形OABC的面积为S=4×4=16
∴函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为P=
S1
S=
4
16=
1
4
故答案为:
1
4
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系,
可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取,
其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O为坐标原点
若函数f(x)=x2+ax+b2有零点,则
△=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方,
且在正方形OABC内部的三角形,其面积为S1=
1
2×4×2=4
∵正方形OABC的面积为S=4×4=16
∴函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为P=
S1
S=
4
16=
1
4
故答案为:
1
4
在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.
在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a、b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为( )
在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )
在区间[0,2]内随机的取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为______.
为什么在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π有零点的概率为3/4
在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π有零点的概率为
在区间[负派,派]内随机取两个数分别记为a,b.则使函数f(x)=x平方+2ax-b平方+派平方 有零点的概率为?
在区间[-π,π]没随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2abx-b^2有零点的概率为
在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为( )
在区间[-2,2]内随机取两个数分别记为a,b,则使得a2+b2≤4的概率为______.
在区间左闭右闭0到兀内随机取两个数为a,b使函数x^2+2ax-b^2+兀有零点的概率是
在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______.