硫化锌晶胞中Zn与S的间距算法.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 10:14:00

硫化锌晶胞中Zn与S的间距算法.

这个问题我来答吧.
从图上可以看出,红色的硫的位置是在灰色的锌组成的四面体空隙中.
而这个四面体,是正四面体；锌在顶点,硫正好在中心.
所以,求硫到锌的距离,就是要求一个正四面体的顶点到中心的距离.
也就是我附的图当中AG的距离.ABCD是锌,G是硫.

这里有两个数字如果记忆下来的话,以后就不用整天从头算了.
1、棱CD的长如果是p,那么AH=sqrt(6)/3*p,三分之根号六个p
2、AG：GH=3：1,中心把正四面体的高分成3：1的两份.
需要注意的是,
这里的棱长CD,并不是晶胞参数.
以ZnS的晶胞来看,面心立方堆积,面上的对角线是关键.
所以,CD*2=对角线长=sqrt(2)*晶胞边长
因此,CD=sqrt(2)/2*a,a是晶胞边长.

上面两个数的推导过程,也不难.如下：
请参考附图.CD=p为已知,设GH=x,AH=h,
x和h我们都不知道.
先确定几条线的长度：

1、DH是等边三角形BCD的高的三分之二（这个就不用推了吧,初中几何）,
CD=p时,高DE=sqrt(3)/2*p,所以DH=sqrt(3)/3*p
2、GA=GD,都是顶点到中心.从我们设的未知数来看,GA=h-x.
接下来要用两组勾股定理就行了.
第一组,从直角三角形HDG,我们可以有：
[sqrt(3)/3*p]^2+x^2=(h-x)^2
第二组,从直角三角形HDA,我们可以有：
[sqrt(3)/3*p]^2+h^2=p^2
因为p是已知的,所以从第二组勾股定理可以直接求出h的值.
h=sqrt(6)/3*p这就是让你记忆的第一个数.
然后把h代回第一组的方程里,求得
x=sqrt(6)/12*p.是h的四分之一.

所以,我们现在知道,硫和锌的距离是AG=h-x=sqrt(6)/4*p
而p=sqrt(2)/2*a.
所以,它们的距离与晶胞参数的关系是：
d=sqrt(6)/4*sqrt(2)/2*a=sqrt(3)/4*a,
也就是四分之根号三个晶胞边长.

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