作业帮第五题,有关求极限的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/07 14:32:22
第五题,有关求极限的,
e^tanx - e^x
= e^x [ e^(tanx - x) - 1 ]
e^x (tanx - x)
下面证明 tanx - x 与 x^3 同阶
lim(x→0) (tanx - x) / x³
= lim(x→0) (1/cos²x - 1) / (3x²) （洛必达法则）
= lim(x→0) (1 - cos²x) / (3x²cos²x)
= lim(x→0) sin²x / (3x²)
= 1/3
故 e^tanx - e^x 与 x³ 同阶即 n = 3
再问： ��X��0ʱ����������С����X^2���ȼ۵���1��1-cos���2x 2,xsinx 3, ���1+x^2-���1-x^2 4, 2x^2-x^3 ����4
= e^x [ e^(tanx - x) - 1 ]
e^x (tanx - x)
下面证明 tanx - x 与 x^3 同阶
lim(x→0) (tanx - x) / x³
= lim(x→0) (1/cos²x - 1) / (3x²) （洛必达法则）
= lim(x→0) (1 - cos²x) / (3x²cos²x)
= lim(x→0) sin²x / (3x²)
= 1/3
故 e^tanx - e^x 与 x³ 同阶即 n = 3
再问： ��X��0ʱ����������С����X^2���ȼ۵���1��1-cos���2x 2,xsinx 3, ���1+x^2-���1-x^2 4, 2x^2-x^3 ����4