三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，M是BC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 04:51:28

三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，M是BC的中点。（1）求证：PB⊥AC（2）求点M到平面PCA的距离。

(1).证明：∵∠ACB=90°即AC⊥BC,且平面PBC⊥平面ABC
∴AC⊥平面PBC
∴AC⊥PB
(2).设点M到平面PCA的距离为h,其中由已知条件可得：
AC=√3a,直角三角形PMC面积为S△PMC=1/2PM*MC=1/2*√3MC*MC=√3/8a*a,
直角三角形PAC面积为S△PAC=1/2PC*AC=1/2*a*√3a=√3/2a*a；
另由三棱锥P-AMC的体积公式可得：1/3AC*S△PMC=1/3h*S△PAC
故h=√3/4a,即点M到平面PCA的距离为√3/4a.

三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，M是BC的求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是____ 三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC （2014•太原二模）三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为23的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P是△ABC所在平面上的一点,PA=PB,且S△PBC=SABC 已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为? 已知⊿ABC中,∠BAC=90度,P为平面ABC外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是（）三棱锥P-ABC中,M,N分别是△ABC和△PBC的重心,求证A,M,N,P必在同一平面三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形