xcosx是不是周期函数,为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 13:58:47

xcosx是不是周期函数,为什么?

不是
反证法：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0
则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立
取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ：
再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ
即须 T=nπ=π/2+kπ
T无解.矛盾

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