已知｛An｝的通项为n(3n+1）(括号内的n是上标),求前n项的和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:49:53

答：
An=n(3^n +1)=n*3^n + n
设Bn=n*3^n,Cn=n
则Bn的前n项和为：
S1=1*3^1+2*3^2+.+n*3^n
两边乘以3得：
3S1=1*3^2+2^3^3+...+n*3^(n+1)
两式相减：
S1-3S1=3^1+3^2+3^3+.+3^n-n*3^(n+1)
-2S1=3*(3^n-1)/(3-1) -n*3^(n+1)
-2S1=(1/2)*3^(n+1)-3/2-n*3^(n+1)
S1=(n/2)*3^(n+1)-(1/4)*3^(n+1)+3/4
Cn的前n项和S2=(1+n)n/2
所以：
An的前n项和S=S1+S2=(n/2)*3^(n+1)-(1/4)*3^(n+1)+3/4+(1+n)n/2
所以：
Sn=[2n-1)/4]*3^(n+1)+3/4+(1+n)n/2

已知｛An｝的通项为n(3n+1）(括号内的n是上标),求前n项的和已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 1、已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求前n项和Sn. 已知数列(an)通项公式an=(6n)-5(n为偶数)an=4^n(n为奇数),求(an)的前n项和已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an 已知数列An的通项公式为An=2的（n-1）次方+3n,求这个数列的前n项和. 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和 an=3n+1(n为奇数),an=2的二分之n次方（n为偶数）,求前n项的和已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=（an-1）/3 （n∈N）