作业帮当一道题中同时出现一次函数,二次函数,反比例函数之中的2者或以上时该如何想问题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:47:23
当一道题中同时出现一次函数,二次函数,反比例函数之中的2者或以上时该如何想问题?
希望详细一点,最好有例题解析,例如：在一次函数和反比例函数的交点图中求三角形面积之类的.
希望详细一点,最好有例题解析,例如：在一次函数和反比例函数的交点图中求三角形面积之类的.
恩.
下面是一道例题：
解题方法和图什么的会给你弄好的、
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= n/x
的图象相交于A、B两点,
（1）利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．
分析：（1）由图形得到一次函数与反比例函数的交点A和B的坐标,将将x=2,y=2代入反比例函数解析式中求出n的值,确定出反比例函数解析式,再将x=-1,y=m代入反比例解析式中求出m的值,确定出B的坐标,然后将A和B的坐标代入一次函数y=kx+b中,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出一次函数解析式；
（2）由A和B的横坐标及0,将x轴分为四个范围,在图形中找出一次函数在反比例函数下方的范围,即为所求的x的范围；
（3）设一次函数与y轴交于G点,令一次函数解析式中x=0求出对应的函数值,即为G的纵坐标,得出OG的长,OG将三角形AOB分为两个三角形,即三角形OBG与三角形OAG,求出即可．
此题考查了反比例与一次函数的交点问题,涉及的知识有：待定系数法求函数解析式,一次函数与坐标轴的交点,三角形的面积公式,以及坐标与图形性质,利用了数形结合的思想,数形结合思想是数学中重要的思想方法,做题时要灵活用．
还有我们老师说要求这些三角形面积有常用的办法割补法,当三角形的三边线段没有一条在坐标轴上或平行坐标轴的,你可以经过三角形的某一个顶点作Y轴与x轴的平行线,这样一个三角形就被分成了两份,平行x轴或y轴的那条边可以作为两个三角形的公共底,求高的话是很容易的,算出面积加一加就可以了.←这种是割法 还有一种补法：做两条以上的平行线或垂直于坐标轴的线,用大面积减小面积.
下面是一道例题：
解题方法和图什么的会给你弄好的、
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= n/x
的图象相交于A、B两点,
（1）利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．
分析：（1）由图形得到一次函数与反比例函数的交点A和B的坐标,将将x=2,y=2代入反比例函数解析式中求出n的值,确定出反比例函数解析式,再将x=-1,y=m代入反比例解析式中求出m的值,确定出B的坐标,然后将A和B的坐标代入一次函数y=kx+b中,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出一次函数解析式；
（2）由A和B的横坐标及0,将x轴分为四个范围,在图形中找出一次函数在反比例函数下方的范围,即为所求的x的范围；
（3）设一次函数与y轴交于G点,令一次函数解析式中x=0求出对应的函数值,即为G的纵坐标,得出OG的长,OG将三角形AOB分为两个三角形,即三角形OBG与三角形OAG,求出即可．
此题考查了反比例与一次函数的交点问题,涉及的知识有：待定系数法求函数解析式,一次函数与坐标轴的交点,三角形的面积公式,以及坐标与图形性质,利用了数形结合的思想,数形结合思想是数学中重要的思想方法,做题时要灵活用．
还有我们老师说要求这些三角形面积有常用的办法割补法,当三角形的三边线段没有一条在坐标轴上或平行坐标轴的,你可以经过三角形的某一个顶点作Y轴与x轴的平行线,这样一个三角形就被分成了两份,平行x轴或y轴的那条边可以作为两个三角形的公共底,求高的话是很容易的,算出面积加一加就可以了.←这种是割法 还有一种补法：做两条以上的平行线或垂直于坐标轴的线,用大面积减小面积.