两道几何题如图,在△EBD中,EB=ED,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 13:47:02

两道几何题
如图,在△EBD中,EB=ED,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明.
已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.
（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF为等腰直角三角形.
（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?请证明结论.
图片见空间相册~~~

等边三角形
证明：
在RT△BEA和RT△BEC中：
∵EA=EC,BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°
∴RT△BEA≌RT△BEC(边角边)
∴BA=BC
在△BED中：∵BE=ED,∴∠EBD=∠EDB .①
在△ECD中：∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE .②
∠BCE=∠CED+∠CDE(三角形外角等于不相邻的两个内角和).③
在RT△BEC中：∠EBC+∠ECB=90° .④
由①②③斯可知：3∠EBC=90°,即∠EBC=30°
∴∠BCA=60°
在等腰△ABC中：∵有一个内角为60°,∴△ABC为等边三角形
证明：连接AD
∵AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形
∴AD⊥BC,且AD=BD,∠DAC=45°
在△BDE和△BAF中：
∵BD=AD,BE=AF,∠DBE=∠DAF=45°
∴△BDE≌△BAF(边角边)
∴∠BDE=∠ADF,DE=DF
由∠BDE=∠ADF可知,∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE,即∠ADB=∠EDF
又∵AB⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠EDF=90°
又∵DE=DF
∴△DEF为等腰直角三角形
仍是等腰直角三角形
证明：
∵△ABC为直角三角形,D为BC中点
∴AD=DC,∠FCD=∠EAD=45°
∵AF=BE
∴CF=AE
在△CFD和△AED中：
∵CD=AD,∠FCD=∠EAD=45°,CF=AB
∴△CFD≌△AED(边角边)
∴∠FDC=∠EDA,且DF=DE
即∠FDA+∠ADC=∠FDE+∠FDA
∴∠FDE=∠ADC=90°
∴△DEF为等腰直角三角形

两道几何题如图,在△EBD中,EB=ED,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状如图,已知点E是矩形ABCD外的一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证:EB^2+ED^2=EA^2+EC^2 3.如图,已知在等边△ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足是M,试说明M是BE 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AD延长线上一点,连接BE,CE,说明BE=CE. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE． △ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证CE⊥CF,CF‖A 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使A 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中问一个初中几何题如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一点，E是AC延长线上的一点，且CE=BD，连结DE交BC于F 如图已知三角形ABC中∠A=∠B D是BC延长线上的一点 CE‖AB 试证明CE平分∠ACD 已知：在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB,连接A 如图,在菱形ABCD中,点E是CD的延长线上的一点,且EA=EB,EA⊥EB,求∠DAB的度数