在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:59:09
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是( )
设该正四面体的边长为a,取BC中点G并连接FG、EG,
因为F、G为中点,所以FG‖BD,
所以EF与BD所成的角等于EF与FG所成的角即∠EFG
EG=AC/2=a/2
FG=BD/2=a/2
因为AF=BF、AE=BE,所以EF⊥AB,
所以EF^2=AF^2-AE^2=AD^2-DF^2-AE^2=a^2-(a/2)^2-(a/2)^2=a^2/2
而EG^2+FG^2=(a/2)^2+(a/2)^2=a^2/a=EF^2
所以EG⊥FG且EG=FG
所以∠EFG=45°
所以EF与BD所成的角的大小是45°
因为F、G为中点,所以FG‖BD,
所以EF与BD所成的角等于EF与FG所成的角即∠EFG
EG=AC/2=a/2
FG=BD/2=a/2
因为AF=BF、AE=BE,所以EF⊥AB,
所以EF^2=AF^2-AE^2=AD^2-DF^2-AE^2=a^2-(a/2)^2-(a/2)^2=a^2/2
而EG^2+FG^2=(a/2)^2+(a/2)^2=a^2/a=EF^2
所以EG⊥FG且EG=FG
所以∠EFG=45°
所以EF与BD所成的角的大小是45°
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是(
数学异面直线1.在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,//
在空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60度角,E F分别是AC BD中点,则EF和AB所成的角为多少度.(
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的中点若AC=BD=a,AC 和BD所成的角为60度
空间四边形ABCD中,EFGH分别是AB BC CD DA的中点,若AC=BD,且AC与BD所成角为90°,则四边形EF
空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角的大小
在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,F是BC的中点,求异面直线AC与DF所成角的大小
空间四边形ABCD中,E,E,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为90°,
已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详