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已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0,则△ABC为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 14:30:09
已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0,则△ABC为(  )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
由正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形;
又根据正弦定理化简b•cosB-c•cosC=0得:sinBcosB=sinCcosC,
即sin2B=sin2C,又B和C为锐角,
∴B=C或B+C=90°,即△ABC为等腰三角形或直角三角形,
综上,△ABC为等腰直角三角形.
故选C