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已知椭圆C 的中心为坐标原 点,一个长轴端点为（0,2） ,短轴 端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与 y 轴交于

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 08:07:02
已知椭圆C 的中心为坐标原 点,一个长轴端点为（0,2） ,短轴 端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与 y 轴交于点 P （0 ,m ）,与椭圆 C 交于相异两点 A 、B ,且 向量AP＝2PB（1）求椭圆方程； （2）求 m 的取值范围．
(1)椭圆方程：y^2/a^2+x^2/b^2=1
由题意：椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为（0,2）,知椭圆为焦点在y轴,且a=2,
又已知短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,所以a=√2 c,所以b^2=2,
所以,椭圆方程为:x^2/2+y^2/4=1；
（2）
由于P（0,m ）为直线L 与Y 轴的交点,
因此直线斜率存在,且可设为：y=kx+m其中k≠0（否则无法满足A P＝2向量 P B）,不妨设A（x1.y1),B(x2,y2)
联立方程：
y=kx+m
x^2/2+y^2/4=1
消元得：（k^2+2)x^2+2kmx+m^2-4=0
∴△=4(km)^2-4(k^2+2)*(m^2-4)>0即2k^2-m^2+4>0………①
x1+x2=-2km/（k^2+2) ……………………………②
x1*x2=(m^2-4)/(k^2+2)…………………………③
又已知：向量A P＝2向量 P B
∴（x1,y1-m)=2(x2,y2-m)
∴x1=2x2…………………………………………④
由…②…③…④式消x1、x2可得：k^2=(72-18m^2)/(m^2-36),把该式代入…①式并化简得:m^4-4m^2
已知椭圆C 的中心为坐标原 点,一个长轴端点为（0,2） ,短轴 端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与 y 轴交于 20分…已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为（0,2）,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线L 与Y 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点组成的四边行为正方行,经过右焦点的直线L与椭圆C交 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,椭圆上一点到焦点的最大距离为√2+ 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8.（1）求椭圆C的 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2． 1.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1,求椭圆的方 已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB 高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4求椭圆方程 已知椭圆C的中心在原点,焦点在 x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q） 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形