如图,已知M(m,m^2),N(n,n^2)是抛物线C:y=x^2上两个不同点,且m^2+n^2=1 ,m+n≠0,L是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:31:05

如图,已知M(m,m^2),N(n,n^2)是抛物线C:y=x^2上两个不同点,且m^2+n^2=1 ,m+n≠0,L是MN的垂直平分线.
设椭圆E的方程为x^2/2+y^2/a=1(a＞0,a≠2)
1.当M,N在抛物线C上移动时,求直线L斜率k的取值范围
2.已知直线L与抛物线C交于A,B两个不同点,L与椭圆E交于P,Q两个不同点,设AB中点为R,PQ中点为S,若向量OR·向量OS=0,求E离心率的范围

1.直线MN的斜率为m+n≠0,所以直线L的斜率k为-1/(m+n),由不等式(m+n)^2≤2(m^2+n^2)=2知-√2≤m+n≤√2.所以L的斜率k的取值范围为k≤-√2/2或k≥√2/2.
2.又知M,N的中点为((m+n)/2,1/2),所以直线L的方程可写为x+(m+n)y-(m+n)=0.
与抛物线C联立,得x^2+x/(m+n)-1=0,所以x1+x2=-1/(m+n),x1x2=-1,y1+y2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2+1/(m+n)^2,所以R的坐标为(-1/[2(m+n)],1+1/[2(m+n)^2]).
与椭圆E联立,得[a+2/(m+n)^2]x^2-4/(m+n)+2-2a=0和[a(m+n)^2+2]y^2-[2a(m+n)^2]y+a(m+n)^2-2a=0,所以x3+x4=4(m+n)/[a(m+n)^2+2],y3+y4=2a(m+n)^2/[a(m+n)^2+2],所以S的坐标为(2(m+n)/[a(m+n)^2+2,a(m+n)^2/[a(m+n)^2+2]).
根据关系OR·OS=0,得a=2/[2(m+n)^2+1]的取值范围为[2/5,2).
则E的离心率e的平方为2/(2+a),取值范围为(1/2,5/6].
最终,E的离心率e的取值范围为(√2/2,√30/6]

如图,已知M(m,m^2),N(n,n^2)是抛物线C:y=x^2上两个不同点,且m^2+n^2=1 ,m+n≠0,L是如图,已知M（m,m2）、N（n,n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点,且m2+n2=1,m+n≠0,直线l是线段MN 已知根号m,根号n是方程x^2-3x+1=0的两个根,求m*根号m-n*根号n/根号m-根号n 已知x=2m-3n根号m+n+3是m+n+3的算术平方根,y=m-n+1根号m+2n是m+2n的立方根,求（x-y）的2 已知抛物线y=-x^2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0)B(n,0),且n+m=4,m/n=1/3 （1）求此已知(m-2)x^|m-1|-(n+3)y^n²-8=1是关于x,y的一元一次方程,且m,n满足{ma+nb=5 (1/2)已知：m、n是方程x的平方-6x+5=0的两个实数根,且m小于n,抛物线y=-x的平方+bx+c的图像经过点A 对任意两个集合M,N,定义：M-N={x|x属于M且X不属于N}.M△N=(M-N)∪(N-M),M={y|y=x^2, 错排公式是M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)] 2x+n/m=m/n-(m/n+n/m)x（m+n不等于0）已知根号m,n是方程x^2-3x+1=0俩个根,求(m根号m-n根号n)/(根号m-根号n)的值已知3m=2n,则m/(m+n)+n/(m-n)-n^2/(m^2-n^2)=?