已知tanα=-2,求下列各式值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:46:25

已知tanα=-2,求下列各式值
（1） cosα+3sinα/3cosα-sinα
（2）sin^2α+2sinαcosα-10cos^2α+1

∵tanα=-2
∴cosα≠0
(1)原式=(cosα+3sinα)/(3cosα-sinα)
=[(cosα+3sinα)×1/cosα]/[(3cosα-sinα)×1/cosα]
=(1+3sinα/cosα)/(3-sinα/cosα)
=(1+3tanα)/(3-tanα)
=[1+3×(-2)]/(3+2)
=-1
(2) ∵sin²α+cos²α=1
∴原式=sin²α+2sinαcosα-10cos²α+sin²α+cos²α
=2sin²α+2sinαcosα-9cos²α
=(2sin²α+2sinαcosα-9cos²α)/(sin²α+cos²α)
=[(2sin²α+2sinαcosα-9cos²α)×1/cos²α]/[(sin²α+cos²α)×1/cos²α]
=(2sin²α/cos²α+2sinα/cosα-9)/(sin²α/cos²α+1)
=(2tan²α+2tanα-9)/(tan²α+1)
=[2×(-2)²+2×(-2)-9]/[(-2)²+1]
=(8-4-9)/(4+1)
=-1

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