在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?有没有什么快速运算的方法?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:56:36
在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?有没有什么快速运算的方法?
推理方法
首先列出除以3余2的数:2,5,8,11,14,17...一般只要列出不超过10个数即可.然后在这些数里面找出除以7余3的最小数,即是17.然后从17开始往后列,加3和7的公倍数21:17,38,59,80,101...然后在这些数里面找出除以11余4的数.即是59.则我们就知道除以3余2,除以7余3,除以11余4的最小数就是59.后面的数就是59依次加上3,7和11的最小公倍数231.所以这些数为59,290,521,752,983.一共有5个.
数学证明(适合于数比较多的方法)
设满足条件的数为m,0≤m≤1000则:
m=3a+2.(1)
m=7b+3.(2)
m=11c+4.(3)
(1)*77: 77m=231a+154.(4)
(2)*33: 33m=231b+99 .(5)
(3)*21: 21m=231c+84 .(6)
(4)-(5)-(6)*2: 2m=231(a-b-2c)-113=231k+118,其中:k=a-b-2c-1
∵2m为偶数,∴k为偶数,设k=2n,则:2m=462n+118
---->m=231n+59
∵0≤m≤1000,
∴0≤231n+59≤1000---->0≤231n≤941---->0≤n≤[941/231]=4
所以,在1000以内,符合条件的数有5个
首先列出除以3余2的数:2,5,8,11,14,17...一般只要列出不超过10个数即可.然后在这些数里面找出除以7余3的最小数,即是17.然后从17开始往后列,加3和7的公倍数21:17,38,59,80,101...然后在这些数里面找出除以11余4的数.即是59.则我们就知道除以3余2,除以7余3,除以11余4的最小数就是59.后面的数就是59依次加上3,7和11的最小公倍数231.所以这些数为59,290,521,752,983.一共有5个.
数学证明(适合于数比较多的方法)
设满足条件的数为m,0≤m≤1000则:
m=3a+2.(1)
m=7b+3.(2)
m=11c+4.(3)
(1)*77: 77m=231a+154.(4)
(2)*33: 33m=231b+99 .(5)
(3)*21: 21m=231c+84 .(6)
(4)-(5)-(6)*2: 2m=231(a-b-2c)-113=231k+118,其中:k=a-b-2c-1
∵2m为偶数,∴k为偶数,设k=2n,则:2m=462n+118
---->m=231n+59
∵0≤m≤1000,
∴0≤231n+59≤1000---->0≤231n≤941---->0≤n≤[941/231]=4
所以,在1000以内,符合条件的数有5个
在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?有没有什么快速运算的方法?
在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?
在1000以内,除以3余2,除以5余3 ,除以7余4 的数有多少个?
在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少
在1000以内的自然数中,除以3余2,除以5余3除以7余4的数共有几个?注意!是一共有多少个!
在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少 能同时被3,7整除,
某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内有这样的数多少个
一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,这样的数在100-1000之间有多少个?
200以内除以3余1.除以4余2,除以5余3的数有多少个,分别是多少?
某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内这样的数有几个?
有一个数,除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,并且是11的倍数,问这个数是多少?
四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的数共有多少个?