一道函数题如图,抛物线y= -(x+1)(x-3)交x轴于A,B,点D为抛物线顶点,圆A与y轴相切.现将该圆沿抛物线从点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:32:08

一道函数题
如图,抛物线y= -(x+1)(x-3)交x轴于A,B,点D为抛物线顶点,圆A与y轴相切.现将该圆沿抛物线从点A平移到点D,则圆上的一条直径扫过的最大面积是多少?
ps：这道题很多人的答案是8,但这是道填空压轴题,总感觉没那么简单,图木有,但应该可以画的,图上的点A坐标是（-1,0）

图中不准确,E`F`应该以D点为中点,且与EF平行,抛物线也不准确,一大堆不准确,示意吧.
设初始直径为EF,
圆A沿抛物线从A点平移至D点的过程中,点E、F的轨迹是与原抛物线形状相同的抛物线.
曲线EE`与直线EE`包围的面积设为S1,
曲线FF`与直线FF`包围的面积设为S2,
EF∥E`F`,所以,S1=S2,这个结论很重要,
问题就转换为求平行四边形EFF`E`的最大面积,
因为EE`=FF`=AD,且EF=2,所以,EF⊥AD时,平行四边形EFF`E`面积最大,
A(-1,0) D(1,4)
AD=√(4+16)=2√5,
平行四边形EFF`E`的最大面积为：
EF*AD=4√5

一道函数题如图,抛物线y= -(x+1)(x-3)交x轴于A,B,点D为抛物线顶点,圆A与y轴相切.现将该圆沿抛物线从点将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D 中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 一道关于函数的证明题抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C,直线y=x-1与抛物线交于点D、E,已知如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点一道初三函数数学题抛物线y=-x²+2x+3与X轴交A B两点（A点在B点左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C （0,-3）,设抛物线的顶点为D.（1)求该抛物线的解抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 二次函数与几何抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,大圆圆心D是该抛物线顶点,小圆的圆心B是该抛物线与x轴正半轴如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是