如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,E是腰AB上的一点,连接CE,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 11:33:05
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,E是腰AB上的一点,连接CE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/1f/b1f4cd7ea25963681d63cfae2b25d735.jpg)
(1)如果CE⊥AB,AB=CD,BE=3AE,求∠B的度数;
(2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,试求
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/1f/b1f4cd7ea25963681d63cfae2b25d735.jpg)
(1)如果CE⊥AB,AB=CD,BE=3AE,求∠B的度数;
(2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,试求
BE |
AE |
(1)延长BA、CD相交于点M.如图1:
∵AD∥BC,
∴△MAD∽△MBC,![](http://img.wesiedu.com/upload/6/e8/6e894ff3b089fd46ae1f5185c69e1b00.jpg)
∴
AD
BC=
MA
MB=
1
3.
∴MB=3MA.设MA=2x,则MB=6x.
∴AB=4x.
∵BE=3AE,
∴BE=3x,AE=x.
∴BE=EM=3x,E为MB的中点.
又∵CE⊥AB,
∴CB=MC.
又∵MB=MC,
∴△MBC为等边三角形.
∴∠B=60°;
(2)延长BA、CD相交于点F,如图2:![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2b/b2b3c9df7b9fc7e72610c879ac181ef0.jpg)
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∴
S△FAD
S△FBC=(
AD
BC)2=
1
9,
设S△FAD=S3=a,则S△FBC=9a,S1+S2=8a,
又∵2S1=3S2,
∴S1=
24
5a,S2=
16
5a,S3=a.
∵△EFC与△CEB等高,
∴
FE
EB=
S△FEC
S△ECB=
S3+S2
S1=
7
8.
设FE=7k,则BE=8k,FB=15k,
∴FA=
1
3FB=5k.
∴AE=7k-5k=2k.
∴
BE
AE=4.
∵AD∥BC,
∴△MAD∽△MBC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/e8/6e894ff3b089fd46ae1f5185c69e1b00.jpg)
∴
AD
BC=
MA
MB=
1
3.
∴MB=3MA.设MA=2x,则MB=6x.
∴AB=4x.
∵BE=3AE,
∴BE=3x,AE=x.
∴BE=EM=3x,E为MB的中点.
又∵CE⊥AB,
∴CB=MC.
又∵MB=MC,
∴△MBC为等边三角形.
∴∠B=60°;
(2)延长BA、CD相交于点F,如图2:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2b/b2b3c9df7b9fc7e72610c879ac181ef0.jpg)
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∴
S△FAD
S△FBC=(
AD
BC)2=
1
9,
设S△FAD=S3=a,则S△FBC=9a,S1+S2=8a,
又∵2S1=3S2,
∴S1=
24
5a,S2=
16
5a,S3=a.
∵△EFC与△CEB等高,
∴
FE
EB=
S△FEC
S△ECB=
S3+S2
S1=
7
8.
设FE=7k,则BE=8k,FB=15k,
∴FA=
1
3FB=5k.
∴AE=7k-5k=2k.
∴
BE
AE=4.
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,E是腰AB上的一点,连接CE,
如图,已知梯形abcd中,ad平行于bc,bc=3ad,e是腰ab上的一点,连接ce(1)如果ce垂直于ab,ab=cd
已知:如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=三分之一BC,E点是腰AB上的一点,联结CE
如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.
如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥C
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证:BE=CE.
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长BC到点E,使CE=AD,连接BD、DE.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证:CE=DF .
如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E是腰AD的重点且AB+CD=BC,试判断BE与CE的位置关系