作业帮我对极限计算的理解错在哪里?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 08:30:03
我对极限计算的理解错在哪里?
求下列极限：
lim1/xsinx x→+∞ 我是这样解的：把原式化成lim1/x 乘以limsinx 前一个式子解得为0,所以不管后面的是什么,因为0乘以任意数都得0,所以最后答案是0.我看书上的答案也是0 就以为做对了.但用同样的思路解这道题就错了：limxcotx x→0 我还是觉得应该得0,但书上的答案却是1.
请纠正我对极限计算的错误理解,以及给出这两道题详细的解题步骤（不要用无穷小什么的来解,我还没学到那里）.
求下列极限：
lim1/xsinx x→+∞ 我是这样解的：把原式化成lim1/x 乘以limsinx 前一个式子解得为0,所以不管后面的是什么,因为0乘以任意数都得0,所以最后答案是0.我看书上的答案也是0 就以为做对了.但用同样的思路解这道题就错了：limxcotx x→0 我还是觉得应该得0,但书上的答案却是1.
请纠正我对极限计算的错误理解,以及给出这两道题详细的解题步骤（不要用无穷小什么的来解,我还没学到那里）.
你结果是对的,不过理解上不对,对于极限lim(1/x)sinx,需要记住一个知识点是,一个函数乘以一个有界函数,则不影响这个函数的极限,即lim(1/x）sinx的极限与lim(1/x）的极限是一致的,因为sinx∈[-1,1],是有界的.
余切函数不是有界函数,所以不能用这个知识点,应该进行化简.
limxcotx
=limxcosx/sinx
=lim(x/sinx)*cosx
=1*1
=1. 再答： 但是sinx/x是基本极限，不是为0的。课本有这个极限=1.也就是sinx与x，tanx与x在x趋近于0的情况下，是等价无穷小。
再问： 基本极限我课本上没找到，网上也没搜到，能帮我总结下都有哪些吗？谢谢！
再答： 你在网上搜索等价无穷小，就是两个等价无穷小的比值在x趋近于0的极限值=1.这个是很多的，比如：lim（x→0）tanx/x=1.
余切函数不是有界函数,所以不能用这个知识点,应该进行化简.
limxcotx
=limxcosx/sinx
=lim(x/sinx)*cosx
=1*1
=1. 再答： 但是sinx/x是基本极限，不是为0的。课本有这个极限=1.也就是sinx与x，tanx与x在x趋近于0的情况下，是等价无穷小。
再问： 基本极限我课本上没找到，网上也没搜到，能帮我总结下都有哪些吗？谢谢！
再答： 你在网上搜索等价无穷小，就是两个等价无穷小的比值在x趋近于0的极限值=1.这个是很多的，比如：lim（x→0）tanx/x=1.