n维向量可以用勾股定理求其长度吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 18:26:23

n维向量可以用勾股定理求其长度吗
2维和3维没有问题.如何证明.

可以吧在n维的情况下只需要说明该向量能分解成为n个正交的向量即可向量a=(b1,b2,b3,b4,.,bn) 则a1=(b1,0,0,0,.,0) a2=(0,b2,0,0,...,0) a3=(0,0,b3,0,0,...,0) .an=(0,0,0,...,bn)显然他们两两互相垂直互相垂直|a|=|a1+a2+.+an| ,a^2=(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2=b1^2+b^2+b3^2+.+bn^2 故我认为可以用勾股定理求出你也可以用分解的方法一个向量分成两个正交的向量,依次往下分解（分解也是有技巧的,想想如何分解更好呢）

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