f(x^2)的导数等于1/x,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:14:47

答：
f(x^2)=g(x)的导数等于1/x
所以：g'(x)=1/x
积分得：g(x)=lnx+C
所以：
f(x^2)=g(x)=lnx+C
f(x^2)=ln [√(x^2) ]+C
所以：
f(x)=ln(√x)+C
再问：你好谢谢你的回答！！答案是正确的！！但是我不太明白f(x^2)=g(x)=lnx+C f(x^2)=ln [√(x^2) ]+C的对应关系！！
再答：设f(x^2)=g(x)是为了不要受x^2的影响 f(x^2)的导数就是g(x)的导数所以：g(x)的导数就是1/x 这样的话可以求出g(x)=lnx+C (C是任意实常数）所以：f(x^2)=g(x)=lnx+C (等式的传导性，也就是等量替换）所以：f(x^2)=lnx+C 那么就是要构造关于x^2的表达式了......

f(x^2)的导数等于1/x,求f(x) 设f(x)=(1+cosx)^(x+1)*sin(x^2-3x),求f(0)的导数等于多少 f[(x+1)/x]=(x+1)/x^2,求f(x)的导数设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3. f(x+1)=x的平方+2x+5,求f(x)的导数设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3).(x+2005),f(0)的导数等于? f(x)=(sinx)2,求f(x)的导数 f(2x)=Inx.求f(x)的导数求f(x)=(x-2)^2/(x+1),f(x)=(x^2+9)(x-3/x)的导数. 导数题：已知函数F(x - 1/x)=ln x ,求F(x)的导数. 设f(Inx)的导数等于1+x,求函数f(x)