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证明集合分配律 A U (B∩C) = (AUB) ∩ (AUC)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:42:07
证明集合分配律 A U (B∩C) = (AUB) ∩ (AUC)
用数学归纳法证明
若x∈A∪(B∩C),则
x∈A,或x∈B∩C:
当x∈A时x∈A∪B,且x∈A∪C,
当x∈B∩C时,x∈B且x∈C,
∴x∈A∪B,且x∈A∪C,
∴x∈(A∪B)∩(A∪C),
∴A∪(B∩C)是(A∪B)∩(A∪C)的子集;
同理可证(A∪B)∩(A∪C)是A∪(B∩C)的子集,
∴A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
这里无法用数学归纳法证明.