怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 16:47:59

可导必然连续,连续不一定可导
判断连续:设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续
判断可导:需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-
举个例子吧,f(x)=|x|
要证在x=0是否可导
x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1
所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在
再问：你这是在一点上可不可导，我问得是区间
再答：嗯。那就是看这条线是不是光滑曲线，有没有折点。根据这种情况来断定。这方面的知识其实也就那几句话好好整下思绪记熟后就不会再被它迷惑了。谢谢。如果满意谢谢采纳。
再问：算了，还是谢了
再答： 1.证明函数在整个区间内连续（在定义域内是连续的） 2.先用求导法则求导，确保在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.分段点要证明左右导数均存在且相等不好意思，太长时间没用。有点混乱了。谢谢。

怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的判断一个函数在某点处可不可导,只要算这点的左右导数是否一样? 判断连续性时,是不是只要研究分段点左高数可导的问题当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点函数在区间a可导,充要条件是什么.导数在区间a上是否连续如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么? 某函数在一个闭区间上连续且可导,那么它的导函数是否在这个闭区间上连续? 老师,某函数在一个区间可导不是说明该函数的导函数在该区间一定有界. 在判断一个函数在一个点是否可导的时候用什么方法？到底是用定义法看导数存不存在，利用导数判断函数单调区间应注意的问题一个函数在区间［a,b］上可导,那么该函数的导数在该区间上是否连续?怎么证明或者举个反例. 怎么判断一个函数在这个区间是不是连续函数呢? 判断函数级数在给定区间上的一致收敛性