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在三角形中,∠ABC=2∠C,AD垂直BC于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线交于点F,求证BF=BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 04:10:43
在三角形中,∠ABC=2∠C,AD垂直BC于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线交于点F,求证BF=BD
证明:
∵AD⊥BC,E是AC的中点
∴DE是Rt⊿ADC斜边中线
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∠ABC=2∠C
∴∠ABC=∠AED
∴∠F=∠C【⊿AEF和⊿ABC中,两个角对应相等,第3角也对应相等】
∵∠BDF=∠EDC=∠C
∴∠F=∠BDF
∴BF=BD