定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）是偶函数且f（x+1）是奇函数，又f（4）=2013，则f（2014）=____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/24 00:13:42

定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）是偶函数且f（x+1）是奇函数，又f（4）=2013，则f（2014）=______．

∵f（x-2）是偶函数，∴f（x-2）的对称轴为x=0，
f（x-2）向左平移两个单位得到f（x）的图象，∴f（x）的对称轴为x=-2，
∵f（x+1）是奇函数，∴f（x+1）的对称中心为（0，0），
f（x+1）向右平移1个单位得到f（x）的图象，∴f（x）的对称中心为（1，0）
对称轴与对称中心的距离为3，∴周期T=4×3=12，
由2014=12×167+10，∴f（2014）=f（10）=f（-2），
f（-2）和f（4）正好关于f（x）的对称中心（1，0）对称，
而f（4）=2013，∴f（-2）=-2013，∴f（2014）=-2013，
故答案为：-2013．
再问： �ţ��ˣ�лл��

定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）是偶函数且f（x+1）是奇函数，又f（4）=2013，则f（2014）=____ 设f(x）是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是奇函数偶函数还是别的已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+4）=f（x），当1≤x≤2时，f（x）=x-2，则f（6.5）____ 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f（-1）=? 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），则f（8）=（　　）设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x) 则f(7.5）= 设f（x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),又当0≤x≤1时,f（x）=x,求f(7.5). 已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（2013）+f（2015 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f（x+1）=f（x）+ 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）