定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数且f(x+1)是奇函数,又f(4)=2013,则f(2014)=____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 00:13:42
定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数且f(x+1)是奇函数,又f(4)=2013,则f(2014)=______.
∵f(x-2)是偶函数,∴f(x-2)的对称轴为x=0,
f(x-2)向左平移两个单位得到f(x)的图象,∴f(x)的对称轴为x=-2,
∵f(x+1)是奇函数,∴f(x+1)的对称中心为(0,0),
f(x+1)向右平移1个单位得到f(x)的图象,∴f(x)的对称中心为(1,0)
对称轴与对称中心的距离为3,∴周期T=4×3=12,
由2014=12×167+10,∴f(2014)=f(10)=f(-2),
f(-2)和f(4)正好关于f(x)的对称中心(1,0)对称,
而f(4)=2013,∴f(-2)=-2013,∴f(2014)=-2013,
故答案为:-2013.
再问: �ţ����ˣ�лл��
f(x-2)向左平移两个单位得到f(x)的图象,∴f(x)的对称轴为x=-2,
∵f(x+1)是奇函数,∴f(x+1)的对称中心为(0,0),
f(x+1)向右平移1个单位得到f(x)的图象,∴f(x)的对称中心为(1,0)
对称轴与对称中心的距离为3,∴周期T=4×3=12,
由2014=12×167+10,∴f(2014)=f(10)=f(-2),
f(-2)和f(4)正好关于f(x)的对称中心(1,0)对称,
而f(4)=2013,∴f(-2)=-2013,∴f(2014)=-2013,
故答案为:-2013.
再问: �ţ����ˣ�лл��
定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数且f(x+1)是奇函数,又f(4)=2013,则f(2014)=____
设f(x)是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是 奇函数 偶函数 还是别的
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+4)=f(x),当1≤x≤2时,f(x)=x-2,则f(6.5)____
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)=1,则f(1)+f(2)+﹉+f(2014)=
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f(-1)=?
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),则f(8)=( )
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x) 则f(7.5)=
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),又当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5).
已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2013)+f(2015
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方 则有( )