如图所示,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB于E,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:52:14
如图所示,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB于E,
(1)求证:AB=AD+2EB;
(2)若AD=9,AB=21,BC=10,求AC的长.
(1)求证:AB=AD+2EB;
(2)若AD=9,AB=21,BC=10,求AC的长.
(1)证明:延长线段AD,过C作CF⊥AD交AD得延长线于F,
∵AC为∠DAE的平分线,CE⊥AB,CF⊥AF,
∴CE=CF,
在Rt△CFD和Rt△CEB中
CF=CE
CD=CB,
∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL),
∴FD=EB,
又在Rt△CFA和Rt△CEA中
CF=CE
AC=AC,
∴Rt△CFA≌Rt△CEA(HL),
∴AF=AE,
则AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB;
(2)∵AD=9,AB=21,
由(1)得AB=AD+2EB,代入得9+2EB=21,
解得EB=6,
∴AE=AB-EB=21-6=15,
又∵BC=10,
在Rt△CEB中,根据勾股定理得:
CE=
BC2−BE2=8,
在Rt△ACE中,根据勾股定理得:
AC=
AE2+CE2=17.
∵AC为∠DAE的平分线,CE⊥AB,CF⊥AF,
∴CE=CF,
在Rt△CFD和Rt△CEB中
CF=CE
CD=CB,
∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL),
∴FD=EB,
又在Rt△CFA和Rt△CEA中
CF=CE
AC=AC,
∴Rt△CFA≌Rt△CEA(HL),
∴AF=AE,
则AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB;
(2)∵AD=9,AB=21,
由(1)得AB=AD+2EB,代入得9+2EB=21,
解得EB=6,
∴AE=AB-EB=21-6=15,
又∵BC=10,
在Rt△CEB中,根据勾股定理得:
CE=
BC2−BE2=8,
在Rt△ACE中,根据勾股定理得:
AC=
AE2+CE2=17.
如图所示,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB于E,
如图,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=AD,CE⊥AB于E
如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,CD=CB,求证=½(AB+AD)
如图,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB于点E.(1)求证:AB=AD+2EB; (2)若AD=9,A
已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且CB=CD,若BE=8,求DF长?
在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB
如图,已知AC平分角DAB,CE垂直AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,交AD于F,AF=2CD
如图,四边形ABCD中AB>AD,AC平分∠BAD,CE⊥AD于E点,若∠B+∠ADC=180°.求证:CD=CB.
已知:如图,AC平分角BAD,CE垂直AB于E,CF垂直AD于F且BE=DF.试猜想CD与CB有怎样
如图所示,已知BE=CF,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,BF和CE交于D.求证:AD平分∠BAC.
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD……