欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:53:55
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的?
我只想知道相关的问题,麻烦你再说的详细一点好吗,xiexie
我只想知道相关的问题,麻烦你再说的详细一点好吗,xiexie
将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有
e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+…
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+……
将式中的x换为ix,得到式;
将i*+式得到式.比较两式,知与恒等.
于是我们导出了e^ix=cosx+isinx,
将公式里的x换成-x,得到:
e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
此时三角函数定义域已推广至整个复数集.
P.S.
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数:
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|
e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+…
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+……
将式中的x换为ix,得到式;
将i*+式得到式.比较两式,知与恒等.
于是我们导出了e^ix=cosx+isinx,
将公式里的x换成-x,得到:
e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
此时三角函数定义域已推广至整个复数集.
P.S.
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数:
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的?
欧拉公式的推导过程e^ix=cosx+isinx 该欧拉公式
欧拉公式cosx+isinx=e^ix推倒出sinx=(e^ix-e^ix)/2i及cox=(e^ix+e^ix)/2的
怎么在mathematica中用欧拉公式(e^±ix=cosx±isinx )对结果进行变换?例如变换 E^(-ix)+
为什么 e^(ix) = cosx + isinx
导数证欧拉复变函数公式 请问函数f(x)=(cosx+isinx)/(e的ix次幂)如何求导数?如何
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